La Relativité restreinte

L’histoire de la relativité restreinte

L’histoire de la relativité restreinte décrit le développement de propositions et constatations empiriques et conceptuelles, au sein de la physique théorique, qui ont permis d’aboutir à une nouvelle compréhension de l’espace et du temps. Cette théorie, nommée « relativité restreinte », se distingue des travaux ultérieurs d'Albert Einstein, appelés « relativité générale ».

Dans ses Principia Mathematica, publiés pour la première fois en 1687 et qui influencent la physique pendant 200 ans, Isaac Newton postule les notions d'espace et de temps absolus et pose la théorie corpusculaire de la lumière. Par la suite, des expériences démontrent que le modèle newtonien ne peut expliquer des phénomènes propres à la nature ondulatoire de la lumière.

En 1864, James Clerk Maxwell publie ses équations qui permettent « d'unifier en une même théorie l'électricité, le magnétisme et l'optique »1, c'est l'électrodynamique classique. En 1895, Hendrik Lorentz propose ses transformations pour expliquer la contraction des champs électrostatiques. L'« électrodynamique de Maxwell-Lorentz » avance notamment que la masse des électrons augmente lorsqu'ils sont en mouvement. De plus, ses travaux théoriques permettent d'expliquer les résultats de l'expérience de Michelson-Morley, qui n'a pu démontrer l'existence de l'éther. En 1898, par commodité, Henri Poincaré propose que la vitesse de la lumière soit constante dans toutes les directions. Il publiera d'autres articles qui faciliteront la venue de la relativité restreinte. Son influence est tellement grande que des historiens ont avancé qu'il est le créateur de cette théorie, même s'il n'a pas abandonné la notion d'éther.

En 1905, Albert Einstein publie un article d'une trentaine de pages, Zur Elektrodynamik bewegter Körper (De l'électrodynamique des corps en mouvement), qui réconcilie plusieurs contradictions entre les théories de l'époque et les résultats expérimentaux. Pour y parvenir, il énonce deux postulats : le principe de relativité et la constance de la vitesse de la lumière dans tous les systèmes de référence en mouvement uniforme. Des expériences seront réalisées pour tenter d'invalider ou de confirmer les prédictions de la relativité restreinte. Sur le plan théorique, la théorie d'Einstein sera critiquée à plusieurs reprises. Mathématiquement formalisée, surtout grâce aux travaux de Hermann Minkowski, elle s'imposera définitivement pendant le xxe siècle.

Les théories de Voigt & Lorentz(1895)

La théorie de Voigt de 1887


Dans les années 1880, Woldemar Voigt développe39, sur la base d'un modèle d'éther élastique (différent de celui de Maxwell), et dans la ligne des recherches sur l'effet Doppler, une transformation des coordonnées entre un système au repos dans l'éther et un système en mouvement. Les équations de la transformation de Voigt laissent l'équation d'onde inchangée. Elles sont, à un facteur d'échelle près, identiques aux transformations de Lorentz, et peuvent expliquer l’expérience de Michelson-Morley. Elles comprennent l'expression connue ultérieurement sous le nom de « facteur de Lorentz »

1/\sqrt{1-v^2/c2}
pour les coordonnées y et z et une nouvelle variable temporelle t' nommée ultérieurement « temps local »

 t' = t - vx / c2,
t étant le temps mesuré par l'observateur, v étant la vitesse de l'objet mesurée par l'observateur et c étant la vitesse de la lumière dans le vide. Cependant, ces équations ne sont pas symétriques, et se heurtent par suite au principe de relativité. Voigt a été le premier à en déduire les équations de transformation du type de Lorentz40, mais ce travail reste complètement ignoré de ses contemporains. Comme le souligne H. A. Lorentz dans une note de bas de page 198 de son livre Theory of Electrons43, Voigt a donc prévu les transformations de Lorentz44. Le travail de pionnier de Voigt en 1887 doit avoir été connu du créateur de la théorie moderne de la relativité, parce que ce travail a été cité en 1903 dans les Annalen der Physik45 et Voigt a aussi correspondu avec Lorentz en 1887 et 1888 sur l'expérience de Michelson-Morley. Il est également certain que Joseph Larmor connaissait la transformation de Voigt.

Il se présente cependant une autre possibilité d'explication : Heaviside en 188920 et George Frederick Charles Searle en 1897 établissent que les champs électrostatiques sont contractés dans la direction du mouvement (ellipsoïde d'Heaviside). À la suite de ces travaux d'Heaviside, George FitzGerald en 188949 introduit l’hypothèse ad hoc que les corps matériels se contractent également dans la direction du mouvement, ce qui conduit à la contraction des longueurs, et pourrait expliquer l'expérience de Michelson-Morley. Au contraire de ce qui se passe dans les équations de Voigt, la coordonnée x est ici aussi transformée. FitzGerald s'appuie sur le fait que les forces intermoléculaires peuvent être d'origine électrique. Cependant son idée n'est pas diffusée au début, et n'est connue que par une publication d'Oliver Lodge en 1892. Indépendamment de FitzGerald, Lorentz en 1892 propose la même hypothèse (« hypothèse de contraction de FitzGerald-Lorentz »). Parmi les arguments de plausibilité, il mentionne aussi l'analogie avec la contraction des champs électrostatiques, tout en concédant que ce n'est nullement un argument contraignant.

La théorie de Lorentz de 1895

 

Hendrik Lorentz par Menso Kamerlingh Onnes, frère du physicien Heike Kamerlingh Onnes.
Lorentz en 1892 et surtout en 1895 pose les fondements de l'électrodynamique de Maxwell-Lorentz, ou théorie de l’éther et des « particules qui prennent part aux mouvements électromagnétiques », en supposant outre l'éther, et comme d'autres avant lui, l'existence de ces particules (qui n'existent pas dans l'éther). Il présuppose que l'éther est complètement au repos, et n'est pas entraîné par les particules. Il en découle la conséquence importante que la vitesse de la lumière est totalement indépendante de la vitesse de sa source, et par suite, dans un système de coordonnées où l'éther est au repos, constante dans tous les cas de figure. Au lieu de faire des assertions sur la nature mécanique de l’éther et des processus électromagnétiques, il essaie inversement de rapporter de nombreux processus mécaniques à une cause électromagnétique. Dans le cadre de sa théorie, Lorentz calcule (comme Heaviside) la contraction des champs électrostatiques, ce qui le conduit à définir indépendamment du travail de Voigt le temps local. Ainsi, il dispose d'une forme préliminaire de ce qui est connue plus tard sous le nom de transformations de Lorentz, qui sert à expliquer le résultat négatif de toutes les expériences de dérive dans l’éther pour des grandeurs à l'ordre v / c. Pour ceci, il utilise en 1895 le concept de « théorème des états correspondants », c'est-à-dire la covariance des équations de Maxwell par transformations de Lorentz pour des vitesses suffisamment faibles (par rapport à celle de la lumière). Il s'ensuit que la forme des équations électromagnétiques d'un système « réel » (au repos dans l'éther) correspond à celle d'un système « apparent » (en mouvement dans l'éther). Cependant, Lorentz reconnaît que sa théorie va à l'encontre du principe de l’action et de la réaction, car l'éther peut agir sur la matière, tandis que la matière ne peut pas réagir sur l’éther.

Article connexe : Théorie de l'éther de Lorentz.
Joseph Larmor en 1897-190056,57 esquisse un modèle très voisin de celui de Lorentz, cependant il fait un pas de plus, et met la transformation de Lorentz sous une forme algébriquement équivalente, qui est encore utilisée de nos jours. Il voit qu'on peut en déduire non seulement une contraction des longueurs, mais aussi une espèce de dilatation du temps, qui fait que la rotation d'électrons en mouvement dans l’éther est plus lente que celle d'électrons au repos. Il peut montrer que cette transformation est valable jusqu'au second ordre en v / c, mais il ne peut rien dire des ordres supérieurs. En 1899, Lorentz59 étend aussi sa transformation aux grandeurs du second ordre (avec toutefois un facteur inconnu), et note, comme le fait Larmor, une espèce de dilatation du temps. On ne sait pas dans quelle mesure Larmor et Lorentz se sont influencés l'un l'autre ; c'est-à-dire qu'on ne sait pas si Larmor en 1897 a repris le temps local de Lorentz, ni si en revanche Lorentz en 1899 a repris la transformation complète de Larmor. Chacun cite les articles de l’autre, ils restent en contact par lettre, mais ils n'y parlent pas de la transformation de Lorentz.

Il y a cependant des modèles alternatifs à ceux de Lorentz et de Larmor. Emil Cohn esquisse en 1900 une électrodynamique, où, parmi les premiers, il rejette l'idée d'éther – du moins sous sa forme d'alors – et où il utilise, comme Ernst Mach, les étoiles fixes pour définir le système de référence. Il peut ainsi expliquer l'expérience de Michelson-Morley, puisque la Terre est au repos par rapport aux étoiles fixes, cependant dans sa théorie, la vitesse de la lumière dans des milieux matériels peut être dépassée simultanément dans différentes directions. La théorie est rejetée plus tard (par Cohn lui-même) à cause de ses imperfections. Ultérieurement, il discute aussi de la théorie de Lorentz et utilise le concept de transformation de Lorentz.

Les théories de Lorentz(1905) & Poincaré

La théorie de Lorentz de 1904


Sous l'influence de l'exigence de Poincaré de l'impossibilité de découvrir un mouvement absolu, Lorentz en 1904 se rapproche beaucoup de l'achèvement de son théorème des états correspondants. Il a développé comme Abraham une théorie des champs pour l'électron, qui, contrairement à celle d'Abraham, essaie de prendre en compte la contraction des électrons, et ainsi le principe de relativité. Il peut donc, en utilisant l'impulsion électromagnétique, expliquer le résultat négatif de l’expérience de Trouton-Noble (1903), qui cherche à confirmer qu'un couple est observé sur un condensateur plan à cause du vent d'éther. De même les résultats négatifs des expériences de Rayleigh et Brace (1902 et 1904) sur la biréfringence peuvent être expliqués. Un important pas en avant est d'étendre la validité de la transformation de Lorentz aux forces non électriques (dans la mesure où elles existent). Lorentz n'arrive cependant pas à montrer la covariance de Lorentz complète des relations électromagnétiques99.


Wilhelm Wien en 1911.
À peu près au moment où Lorentz développe sa théorie, Wien100 établit, comme avant lui Searle en 1897, qu'en raison de la variation de la masse en fonction de la vitesse, il serait nécessaire de disposer d'une énergie infinie pour atteindre la vitesse de la lumière, ce qui serait donc impossible. Et après avoir vu la formulation complète de la théorie de Lorentz, Wien déduit la même chose en raison de la contraction des longueurs, puisque la longueur d'un corps en mouvement au-dessus de la vitesse de la lumière serait imaginaire pure;

Dynamique de l'électron de Poincaré 1905


Le 5 juin 1905, Poincaré dépose enfin le résumé d'un travail qui comble formellement les dernières lacunes du travail de Lorentz. Cet écrit comprend beaucoup de résultats, parmi lesquelles des parties importantes sont contenues dans deux lettres écrites à Lorentz par Poincaré vers mai 1905. Il parle du postulat de la totale impossibilité de découvrir le mouvement absolu, qui semble être une loi de la nature. Il reconnaît le caractère de groupe de ce qu'il est le premier à nommer les transformations de Lorentz, il leur donne leur forme symétrique moderne, et en utilisant la formule relativiste de composition des vitesses, il corrige les termes de Lorentz pour la densité de charge et la vitesse, et obtient ainsi une covariance de Lorentz complète. À la suite de Lorentz, il explique que la transformation de Lorentz (et par suite l'invariance de Lorentz) doivent être appliquées à toutes les forces de la nature. Mais contrairement à Lorentz, il considère également la gravitation, affirme la possibilité d'un modèle de la gravitation invariant de Lorentz, en évoquant l’existence d'ondes gravitationnelles. Pour désarmer les critiques d'Abraham, Poincaré introduit une contrainte non électrique (les « contraintes de Poincaré »), afin de garantir la stabilité de l’électron et éventuellement servir de fondement dynamique à la contraction des longueurs. Ainsi, Poincaré abandonne l'image électrodynamique du monde en faveur du principe de relativité;

Théorie de la relativité restreinte 1905

Théorie de la relativité restreinte 1905


Albert Einstein publie dans son article Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Sur l'électrodynamique des corps en mouvement – soumis le 30 juin, publié le 26 septembre 1905), avec sa théorie maintenant nommée relativité restreinte, une base complètement nouvelle pour résoudre ce problème. Non seulement, il arrive à déduire les parties essentielles de l'électrodynamique de Lorentz, mais la théorie contient une élimination de l’éther, et un changement des bases conceptuelles de l’espace et du temps. Ceci repose seulement sur deux principes : le principe de relativité et la constance de la vitesse de la lumière dans tous les systèmes de référence en mouvement uniforme. Pour comprendre l'avancée d'Einstein, il faut rappeler encore ici la situation de départ, en particulier les hypothèses théoriques et expérimentales (Einstein déclare avoir lu la théorie de Lorentz de 1895, et La Science et l'Hypothèse de Poincaré85, mais pas leurs travaux de 1904-1905) :

a) l'électrodynamique de Maxwell-Lorentz de 1895, la plus efficace, et de loin. Selon cette théorie, la vitesse de la lumière est constante dans toutes les directions dans l'éther, indépendamment de la vitesse de sa source.
b) l'impossibilité de trouver un état de mouvement absolu, conséquence de toutes les expériences sur le vent d'éther, ainsi que le fait que les effets de l'induction électromagnétique ne dépendent que de la vitesse relative.
c) l'expérience de Fizeau.

d) l'existence de l’aberration de la lumière.
Pour la vitesse de la lumière et les théories alors en discussion, ces points ont les conséquences suivantes :

 

pour tout savoir sur ce vaste sujet voici un lien qui vous permettra de tout savoir: http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_de_la_relativit%C3%A9_restreinte

La vitesse mesurée de la lumière n'est pas la composition de la vitesse de la lumière dans le vide et de celle du système utilisé, à cause de b). Ceci est en contradiction avec la théorie de l’éther au repos ou partiellement entraîné.
La vitesse mesurée de la lumière n'est pas la composition de la vitesse de la lumière dans le vide et de la vitesse de la source, à cause de a) et c). Ceci est en contradiction avec la théorie de l'émission de Newton.
La vitesse mesurée de la lumière n'est pas la composition de la vitesse de la lumière dans le vide et de la vitesse d'un milieu entraîné au sein, ou à proximité de la matière, en raison de a), c) et d). Ceci est en contradiction avec la théorie de l'entraînement complet de l'éther.
La vitesse mesurée de la lumière dans des milieux en mouvement n'est pas la composition de la vitesse de la lumière dans le milieu au repos et de la vitesse du milieu, mais suit le coefficient d'entraînement de Fresnel, par c).
Maintenant, il est toujours possible d'introduire des hypothèses ad hoc pour sauver une théorie donnée, cependant en science, une telle coïncidence d'effets destinée à empêcher telle ou telle découverte est considérée comme tout à fait improbable. Si l’on abandonne, comme Einstein, les hypothèses additionnelles et les propriétés inobservables, il découle des observations ci-dessusn 3 la validité immédiate du principe de relativité et de la constance de la vitesse de la lumière dans tous les systèmes inertiels. Poincaré et Lorentz utilisent ces principes comme Einstein, ils enseignent l'équivalence mathématique complète entre systèmes de référence inertiels, et reconnaissent que des coordonnées différentes d'espace et de temps peuvent être mesurées. Pour eux les effets de la transformation de Lorentz sont dues à des interactions dynamiques avec l'éther, et ils distinguent entre le temps « vrai » du système au repos de l'éther et le temps « apparent » des systèmes en mouvement par rapport à celui-là. Ils évoquent l’éther jusque dans leurs derniers écrits. Concrètement, cela signifie qu'ils sont prêts à modifier la mécanique de Newton, mais pas à la changer complètement. La conséquence en est que l'asymétrie fondamentale de la théorie de Lorentz, c'est-à-dire les concepts exclusifs d'« éther au repos » et du principe de relativité, coexistent encore dans les concepts de la théorie, reliés uniquement par un système d'hypothèses adjuvantes. La solution de cette problématique, soit la nouvelle conception fondamentale de l'espace et du temps dans le cadre d'une théorie scientifique, reste au crédit d'Einstein. L'abandon de l'éther lui paraît plus facile qu'à nombre de ses contemporains, sans doute parce qu'il a reconnu, dans son travail sur la théorie des quanta, la nature corpusculaire de la lumière. Ainsi, le schéma classique des ondes électromagnétiques, qui ont besoin d'être supportées par un éther, n'a plus pour Einstein une aussi grande importance que par exemple pour Lorentz.

Avec sa méthode axiomatique, Einstein n'a besoin que de quelques pages pour déduire des résultats sur lesquels d'autres ont buté pendant des années dans un travail compliqué. Einstein explique que l'apparente contradiction entre les deux principes qu'il prend comme postulats de sa théorie peut être levée par l'étude de l’espace, du temps et de la simultanéité. L'introduction d'un éther devient alors superflue, ce qu'il explique dans l'introduction de Zur Elektrodynamik bewegter Körper, article divisé en sections numérotées § 1., § 2., etc. À partir de la synchronisation des horloges par des signaux lumineux, et la relativité de la simultanéité qui en découle , il déduit dans le § 3 la transformation de Lorentz par des considérations purement cinématiques. De cette transformation, il tire comme conséquences secondaires  la contraction des longueurs, la dilatation du temps et le théorème d'addition relativiste des vitesses. À la fin de l'article , il applique les résultats à l'électrodynamique. Il déduit des transformations l'effet Doppler relativiste et l'aberration relativiste, montre la covariance de Lorentz des équations de Maxwell et calcule les expressions relativistes de la pression de radiation. Enfin, il calcule les masses longitudinale et transverse de l'électron (avec une faute de calcul sur la seconde).


Équivalence de la masse et de l’énergie


Déjà dans le dernier paragraphe de l'article cité, Einstein donne l'énergie cinétique d'un électron sous la forme :

Formule
La question reste cependant ouverte de savoir si cette relation n'a de signification que pour l'énergie cinétique, comme en mécanique classique, ou si elle a un équivalent pour l'énergie interne. En novembre 1905, Einstein montre au moyen d'un paradoxe de rayonnement, qui a déjà été formulé par Poincaré en 1900, mais non résolu, que des corps au repos gagnent par apport d'une énergie E une masse E / c^2 quel que soit le signe de E, ce qui conduit à une équivalence masse-énergie selon la formule E=mc2. Des formules semblables pour la « masse électromagnétique » ont déjà été établies, comme expliqué ci-dessus, par Thomson, Poincaré, Hasenöhrl, etc., mais la signification de cette formule n'a pas été comprise à fond par aucun de ces auteurs. Par contre, Einstein peut montrer le rapport profond entre équivalence et principe de relativité, et en outre, sa preuve est complètement indépendante de la question de la nature, électrodynamique ou non, de la masse.

Date de dernière mise à jour : 07/08/2015

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